Как построить угол 3 градуса: Как циркулем и линейкой теоретически точно построить угол 3 градуса?

Содержание

Радиан, Углы больше 360 градусов, Положительные и отрицательные углы

Угол: °πrad   =

Преобразовать в:
радианы0 — 360°положительноеотрицательное

Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.


На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD

Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °.
Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°).
Таким образом, градус — это $\frac{1}{360}$ круга.

Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°. {\circ} = \frac{260}{360} = \frac{7}{9}$ кругов
Объект описал $2\frac{7}{9}$ кругов

Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.

Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)

Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360.
Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.

Пример 3
1. Найти соответствующий положительный угол
a) -35°
b) -60°
c) -180°
d) — 670°

2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение
1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°
Угол равен 360 + 50 = 410°

2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°
Таким образом 1300° = -1220°

Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. {\circ}$
c) 1 рад = 57,3°
$2,4 = \frac{2,4 \times 57,3}{1} = 137,52$

Отрицаетльные углы и углы больше, чем $2\pi$ радиан

Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2\pi$.
Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2\pi$.

Пример 5
1. Преобразовать $-\frac{3}{4}\pi$ и $-\frac{5}{7}\pi$ в позитивные углы в радианах.

Решение
Прибавляем к углу $2\pi$
$-\frac{3}{4}\pi = -\frac{3}{4}\pi + 2\pi = \frac{5}{4}\pi = 1\frac{1}{4}\pi$

$-\frac{5}{7}\pi = -\frac{5}{7}\pi + 2\pi = \frac{9}{7}\pi = 1\frac{2}{7}\pi$

Когда объект вращается на угол больший, чем $2\pi$;, то он делает больше одного круга.
Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2\pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.

Пример 6
1. Найти количество кругов пройденных объектом при данных углах
a) $-10\pi$
b) $9\pi$
c) $\frac{7}{2}\pi$

Решение
a) $-10\pi = 5(-2\pi)$;
$-2\pi$ подразумевает один цикл в направлении по часовой стрелке, то это означает, что
объект сделал 5 циклов по часовой стрелке.

b) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$, $\pi =$ пол цикла
объект сделал четыре с половиной цикла против часовой стрелки

c) $\frac{7}{2}\pi=3,5\pi=2\pi+1,5\pi$, $1,5\pi$ равно три четверти цикла $(\frac{1,5\pi}{2\pi}=\frac{3}{4})$
объект прошел один и три четверти цикла против часовой стрелки

Как проверить прямой угол без угольника

Сразу перейти к калькулятору


При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные
конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или
разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или
проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.


Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах
и других объектах.

Теорема Пифагора


Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна
квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:


a²+b²=c²


Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза.
Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем
размечать прямые углы, а также проверять их.


Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5,
причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим
данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все
сходится!


А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла


Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером
в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены —
это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.


Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих
стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно
больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250
см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат
(умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 —
это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра
должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали —
проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить
поддержку JavaScript в вашем браузере!



Длина a

Длина b

Диагональ c


Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же,
не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно
лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у
прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого
метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны
быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать
о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.


Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое
нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из
понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров
не даст отклонения в один целый градус.


Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены
на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой


Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако
это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или
линиями на полу — задача посложнее.


Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся
последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на
количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах.
Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол


Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных
фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные
или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается
прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить
45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим
два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм
вам понятен.


Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет
вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или
строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Смотрите также другие статьи

Углы рисования в стандартном положении

Для правильного определения угла сначала необходимо определить луч. Луч состоит из одной точки на прямой и всех точек, отходящих от этой точки в одном направлении. Первая точка называется конечной точкой луча. Мы можем сослаться на конкретный луч, указав его конечную точку и любую другую точку на нем. Луч на рис. 1 можно назвать лучом EF или использовать символьную форму [латекс]\stackrel{\to }{EF}[/латекс].

Рисунок 1

Угол представляет собой объединение двух лучей, имеющих общий конец. Конечная точка называется вершиной угла, а два луча — сторонами угла. Угол на рисунке 2 образован из [латекс]\stackrel{\to }{ED}[/латекс] и [латекс]\stackrel{\to }{EF}[/латекс]. Углы могут быть названы с помощью точки на каждом луче и вершине, например, угол DEF или в форме символа [латекс]\текст{\hspace{0,17em}\угол}DEF[/латекс].

Рисунок 2

Греческие буквы часто используются в качестве переменных для измерения угла. В таблице ниже приведен список греческих букв, обычно используемых для обозначения углов, а образец угла показан на рисунке 2.

[латекс]\тета [/латекс] [латекс]\фи \текст{или}\варфи [/латекс] [латекс]\альфа [/латекс] [латекс]\бета [/латекс] [латекс]\gamma [/латекс]
тета фи альфа бета гамма

Рис. 3. Угол тета, показанный как [латекс]\угол \тета [/латекс]

Рис. 4

Создание угла — динамический процесс. Начнем с двух лучей, лежащих друг на друге. Оставляем одну на месте, а другую поворачиваем. Неподвижный луч — это начальная сторона , а повернутый луч — это конечная сторона . Чтобы идентифицировать разные стороны, мы обозначаем вращение небольшой дугой и стрелкой рядом с вершиной, как на рисунке 4.

В следующем видеоролике показаны углы в стандартном положении.

 

Как мы обсуждали в начале раздела, у углов есть много применений, но чтобы правильно их использовать, мы должны уметь их измерять. Мерой угла является величина поворота от начальной стороны до конечной стороны. Наверное, самой знакомой единицей измерения угла является градус. Один градуса — это [латекс]\фракция{1}{360}[/латекс] кругового вращения, поэтому полное круговое вращение содержит 360 градусов. Угол, измеренный в градусах, всегда должен включать единицу «градусы» после числа или включать символ градуса °. Например, 90 градусов = 90°.

Рисунок 5

Чтобы формализовать нашу работу, мы начнем с рисования углов на координатной плоскости x – y . Углы могут находиться в любом положении на координатной плоскости, но для целей сравнения их принято изображать в одном и том же положении, когда это возможно. Угол находится в стандартном положении , если его вершина находится в начале координат, а его начальная сторона проходит вдоль положительной оси x .

Если угол измеряется против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне, угол называется положительным углом . Если угол измеряется по часовой стрелке, говорят, что угол равен отрицательному углу .

Рисунок 6

Рисование угла в стандартном положении всегда начинается одинаково — рисуется начальная сторона вдоль положительной оси x . Чтобы разместить конечную сторону угла, мы должны вычислить долю полного оборота, которую представляет угол. Мы делаем это, разделив меру угла в градусах на 360°. Например, чтобы нарисовать 9\circ}=1[/латекс]. Таким образом, крайняя сторона будет равна 1 полному обороту по окружности против часовой стрелки от положительной оси x . В этом случае начальная сторона и конечная сторона перекрываются.

Поскольку мы определяем угол в стандартном положении по его конечной стороне, у нас есть особый тип угла, конечная сторона которого лежит на оси, квадрантный угол . Этот тип угла может иметь размер 0°, 90°, 180°, 270° или 360°.

Рис. 7. Квадрантные углы имеют конечную сторону, лежащую вдоль оси. Показаны примеры.

A Общее примечание: квадрантные углы

Квадрантные углы — это углы, конечная сторона которых лежит на оси, включая 0°, 90°, 180°, 270° или 360°.

Как: Имея угол в градусах, начертите угол в стандартном положении.


  1. Выразите угол как часть 360°.
  2. Приведите дробь к простейшей форме.
  3. Нарисуйте угол, содержащий ту же часть окружности, начиная с положительной оси x и двигаясь против часовой стрелки для положительных углов и по часовой стрелке для отрицательных углов.

Пример 1: Рисование угла в стандартном положении, измеренном в градусах

  1. Нарисуйте угол 30° в стандартном положении.
  2. Нарисуйте угол −135° в стандартном положении.

Решение

  1. Разделите угол на 360°.
    9\circ}=-\frac{3}{8}[/latex]

    В этом случае мы можем признать, что

    [латекс]-\frac{3}{8}=-\frac{3}{2}\left(\frac{1}{4}\right)[/latex]

  2. Отрицательные три восьмых — это полторы четверти, поэтому мы размещаем линию, перемещая по часовой стрелке одну полную четверть и половину другой четверти, как показано на рисунке 9.

    Рисунок 9

     

Попробуйте 1

Показать угол 240° на окружности в стандартном положении.

Решение

Посмотрите это видео, чтобы увидеть больше примеров определения углов поворота.

Угол 45 градусов — определение, построение, примеры

LearnPracticeDownload

Угол 45 градусов — это острый угол. Это половина прямого угла или угла 90 градусов. Биссектриса угла 90 градусов образует два равных угла по 45 градусов каждый. Угол 45 градусов можно увидеть во многих местах нашей повседневной жизни, например, в ножницах, дверях, окнах и т. д. Его также можно увидеть как угол, образованный диагональю квадрата с его сторонами.

1. Что такое угол 45 градусов?
2. Конструкция с углом 45 градусов
3. Углы 45 градусов в реальной жизни
4. Часто задаваемые вопросы об угле 45 градусов

Что такое угол 45 градусов?

Угол в 45 градусов составляет ровно половину угла в 90 градусов, образованного между двумя лучами. Это острый угол, и два угла, равные 45 градусам, образуют прямой угол или угол 9 градусов.Угол 0 градусов. Мы знаем, что угол образуется, когда два луча встречаются в вершине. Посмотрите на изображение под углом 45 градусов ниже.

Если угол, образованный при вершине O, равен 45 градусам, мы называем его углом 45 градусов.

Конструкция с углом 45 градусов

Мы можем легко построить угол 45 градусов с транспортиром или без него. Начертить его можно и с помощью линейки и циркуля. Давайте изучим методы рисования угла 45 градусов один за другим.

Построение угла 45 градусов с помощью транспортира

Построение угла 45 градусов с помощью транспортира — простой процесс. Мы можем нарисовать угол в 45 градусов, выполнив следующие шаги:

  • Шаг 1: Нарисуйте отрезок OB.
  • Шаг 2: Поместите транспортир в точку O.
  • Шаг 3: Во внешнем круге транспортира найдите показание 45 градусов, карандашом отметьте точку и назовите ее А.
  • Шаг 4: Присоединяйтесь к О и А сейчас. Угол ∠AOB = 45°.

Построение угла 45 градусов с помощью компаса

Чтобы понять, как построить угол 45 градусов с помощью компаса, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Начертите горизонтальный луч BD (как показано на рисунок ниже).
  • Шаг 2: Возьмите любую подходящую ширину на компасе, которая обычно больше половины BD, и нарисуйте дугу, удерживая кончик компаса в точке B, которая пересечет BD в точке C.
  • Шаг 3: Не изменяя ширины циркуля, поместите кончик циркуля в точку C и разрежьте дугу, нарисованную на шаге 2. Назовите эту точку как P.
  • Шаг 4: Держите конец компаса в точке P (без изменения ширины компаса) и разрежьте дугу, нарисованную на шаге 2. Назовите эту точку Q.
  • Шаг 5: Удерживая конец компаса в точке P, нарисуйте дугу между точками P и Q, которая будет лежать над точкой B. Пересеките эту дугу другой дугой, проведенной из точки Q. Назовите эту точку A.
  • Шаг 6: Соедините B с A. Это будет угол 90 градусов. Теперь нам просто нужно провести биссектрису угла 90 градусов, чтобы получить угол 45 градусов. Поместите кончик циркуля в точку C и начертите дугу в любом месте внутри угла ABD.
  • Шаг 7: Теперь поместите наконечник компаса в точку A и отрежьте дугу, нарисованную в шаге 6. Отметьте эту точку как E. Соедините B с E. Угол EBD – это требуемый угол 45 градусов.

Вот как мы можем построить угол 45 градусов с помощью циркуля и линейки.

Углы 45 градусов в реальной жизни

Мы можем видеть угол 45 градусов во многих местах вокруг нас, например, крышка ноутбука образует угол 45 градусов с основанием, если ее правильно держать, двери образуют угол 45 градусов, если их правильно держать. Углы окружают нас повсюду, когда вы открываете рот, и наши губы образуют угол. Обратите внимание, где вы можете увидеть углы в 45 градусов в окружающих вас областях.

Давайте посмотрим на несколько примеров 45-градусных углов в нашем окружении:

  • Угол в 45 градусов — это лучший угол, при котором солнечные лучи достигают наибольшего расстояния. Вот почему некоторые солнечные панели наклонены на 45 градусов в зависимости от географического положения.
  • Также, когда вы хотите бросить мяч, лучше всего использовать угол в 45 градусов, так как он достигает самого дальнего расстояния, вы прочтете это в следующих годах по физике.
  • Угол 45 градусов используется в архитектуре для изготовления дизайнерских дверей и оконных решеток.

Темы, связанные

Ознакомьтесь с некоторыми интересными темами, связанными с углом 45 градусов.

  • Угол 60 градусов
  • Угол 30 градусов
  • Угол 180 градусов
  • Угол 270 градусов

 

Примеры угла 45 градусов

  1. Пример 1: Какова величина одной четверти угла в 180 градусов?

    Решение:

    Одна четвертая угла 180 градусов = 180/4 = 45,

    Ответ: Четвертая часть угла 180 градусов составляет угол 45 градусов.

  2. Пример 2: Тим провел горизонтальную линию на листе бумаги. Рон разделил его на две половины, нарисовав вертикальную линию. Пришел Джек и далее разделил две части на 4 равные части. Наконец, их рисунок был таким.

    Сколько существует углов по 45 градусов?

    Решение:

    Прямой угол, разделенный на две половины, будет равен 90° каждый и 90°, разделенные на две половины, будут по 45° каждый. Таким образом, на прямой, нарисованной Тимом, всего четыре угла по 45°.

    Ответ: Четыре угла по 45° образуют прямую линию.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по углу 45 градусов

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об угле 45 градусов

Как выглядит угол 45 градусов?

Угол в 45 градусов выглядит как знак больше (>) или знак меньше (<). Если мы проведем биссектрису угла в 90 градусов, то образованные таким образом малые углы будут углами в 45 градусов. Это также похоже на открытое лицо ножниц.

Что такое дополнение угла 45 градусов?

Дополнение угла — это величина угла, которую необходимо прибавить к заданному углу, чтобы получить в сумме 90 градусов.